“一列火车从A地开往B地，另一列从B地开往A地，它们几小时后相遇？”这道经典的“相遇问题”，曾是无数人数学童年的共同记忆。它不仅是小学应用题的核心题型，更是培养孩子逻辑思维、建模能力和解决实际问题能力的绝佳载体。本文将为您全面梳理相遇问题的知识体系，通过详实例析，直击易错点，助您和孩子彻底攻克这一关卡。

一、核心概念：相遇的“灵魂”是什么？

相遇问题的核心，在于理解三个基本量及其关系：

1. 速度：物体运动的快慢。通常用V表示，单位是千米/小时（km/h）或米/分钟（m/min）等。

2. 时间：从开始运动到相遇所经过的时长。通常用T表示，单位是小时（h）或分钟（min）等。关键点：相遇时间对于两个物体是相同的！

3. 路程：物体运动轨迹的长度。通常用S表示，单位是千米（km）或米（m）等。

这三者之间的基本关系是：路程 = 速度 × 时间（S = V × T）。

而相遇问题最核心的公式，就隐藏在这个基本关系之中：

总路程 = 速度和 × 相遇时间

（S总 = V和 × T遇）

为什么？想象一下，甲和乙从两地同时出发，面对面行走。甲向乙靠近，乙也向甲靠近。在相同的时间T内，甲走了S甲 = V甲 × T，乙走了S乙 = V乙 × T。他们相遇时，两人走的路程之和，正好就是最初相隔的总路程。即：S总 = S甲 + S乙 = (V甲 + V乙) × T。

这个“速度和”的概念，就像是把两个人“打包”成一个超级人物，以“两人速度之和”这个更快的速度，一口“吃掉”整个总路程。理解这一点，就抓住了相遇问题的灵魂。

二、四大基本类型与例析

相遇问题变化多端，但万变不离其宗，主要可分为以下四类：

类型一：标准相遇（同时出发，相向而行）

幸运飞艇开奖 这是最基础、最典型的模型。

特征：两个物体同时从两地出发，沿直线相向而行，直到相遇。

解题关键：直接应用核心公式 `T遇 = S总 / (V1 + V2)`。

【例题1】 幸运飞艇人工计划

甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米。问几小时后两车相遇？

【解析】

1. 找总路程：S总 = 600 km

2. 求速度和：V和 = V甲 + V乙 = 80 + 70 = 150 (km/h)

3. 算相遇时间：T遇 = S总 / V和 = 600 / 150 = 4 (小时)

答：4小时后两车相遇。

类型二：不同时出发的相遇

一个物体先出发，走了一段路程后，另一个物体才出发相向而行。

解题关键：将总路程分为两部分——“先走的路程”和“两人共同走的路程”。先求出先走的路程，然后用总路程减去它，得到“剩余路程”，这个剩余路程就是两人共同以“速度和”完成的。

【例题2】

A、B两地相距420千米。甲车从A地先行1小时，以每小时60千米的速度开往B地。然后乙车才从B地出发，以每小时80千米的速度开往A地。两车相遇时，乙车行驶了几小时？

【解析】

1. 求甲先走的路程：S甲先 = V甲 × T先 = 60 × 1 = 60 (km)

2. 求剩余路程（两人共同走的）：S剩 = S总 - S甲先 = 420 - 60 = 360 (km)

3. 求速度和：V和 = 60 + 80 = 140 (km/h)

4. 求共同行驶的时间（即乙车行驶时间）：T乙 = S剩 / V和 = 360 / 140 = 2.57小时（或写为2又4/7小时）

答：乙车行驶了约2.57小时。

类型三：求部分路程（或速度比）

这类问题已知总路程和速度，求其中一个物体走了多远，或者利用路程比等于速度比来求解。

解题关键：先求出相遇时间，再求部分路程；或者直接利用“时间相同，路程比等于速度比”的比例关系。

【例题3】

甲、乙两人从相距54千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米。相遇时，甲走了多少千米？

【解析】

方法一（先求时间）：

1. 相遇时间：T遇 = S总 / V和 = 54 / (4+5) = 6 (小时)

2. 甲走的路程：S甲 = V甲 × T遇 = 4 × 6 = 24 (千米)

方法二（按比例分配）：

因为时间相同，路程比等于速度比。V甲 : V乙 = 4 : 5，所以S甲 : S乙 = 4 : 5。

甲走的路程占总路程的 4/(4+5) = 4/9。

S甲 = 54 × (4/9) = 24 (千米)

答：相遇时甲走了24千米。

类型四：环形跑道相遇

在环形跑道上，相遇意味着“快的比慢的多跑了一圈（或多圈）”。

核心公式：路程差 = 速度差 × 相遇时间

相向而行（反向）：每一次相遇，两人的路程之和等于一圈的长度。即 `S和 = 一圈周长`。

同向而行（追及）：每一次相遇（即追上），快的人比慢的人多跑一圈。即 `S差 = 一圈周长`。

【例题4】

一个环形跑道长400米。小张和小王从同一地点反向跑步。小张速度是5米/秒，小王速度是3米/秒。他们第一次相遇需要多少秒？

【解析】

这是反向相遇，应用“路程和=跑道周长”。

1. 求速度和：V和 = 5 + 3 = 8 (m/s)

2. 求相遇时间：T遇 = S和 / V和 = 400 / 8 = 50 (秒)

答：他们第一次相遇需要50秒。

三、五大易错点深度剖析

1. 单位不统一：这是最普遍的错误！

2. 忽视“同时”或“不同时”：

3. 混淆“相遇”与“相距”：

4. 环形跑道中分不清“反向”与“同向”：

5. 计算粗心，比例关系用错：

四、思维提升与总结

相遇问题远不止于计算...

总而言之，攻克相遇问题的秘诀在于：

紧扣“速度和”与“相遇时间”的乘积等于“总路程”这一核心；细心审题，识别类型，统一单位；

善用线段图，化抽象为具体。